mercoledì 24 agosto 2011

Insiemi e rappresentazione degli insiemi

Un insieme, in senso matematico, si può definire tale solo se si può affermare con certezza l'appartenenza o la non appartenenza di un elemento all'insieme.
Le vocali dell'alfabeto italiano sono un insieme.
I film più divertenti usciti nelle sale nel mese di ottobre non sono un insieme matematico perchè non sappiamo con certezza se un film è divertente o no: può esserlo per me, non per te.

Le persone, cose, animali ... che appartengono ad un insieme sono gli elementi dell'insieme, per indicare i quali si usano le lettere minuscole. Per indicare gli insiemi si usano invece le lettere maiuscole. Considerando l'insieme delle vocali dell'alfabeto italiano e chiamandolo insieme A avremo:
A = {a, e, i, o, u} che si legge "l'insieme A formato dagli elementi a, e, i, o, u".
Per indicare l'appartenenza di un elemento ad un insieme si usano i simboli
 Possiamo avere insiemi finiti, infiniti, vuoti.
L'insieme degli abitanti di Imperia è un insieme finito.
L'insieme dei numeri naturali maggiori di 10 è un insieme infinito.
L'insieme degli elefanti senza proboscide è un insieme vuoto e si indica Æ.


Vediamo ora i 3 modi in cui possono essere rappresentati gli insiemi: consideriamo l'insieme A delle province della Liguria.
  • per elencazione (si scrivono entro parentesi graffa tutti gli elementi dell'insieme, separati dal punto e virgola)
A = {Imperia; Savona; Genova; La Spezia}
  • per caratteristica (si scrive entro parentesi graffa la proprietà comune a tutti gli elementi dell'insieme)
A = {a/a è una provincia della Liguria}. Il simbolo / si legge "tale che" quindi leggiamo "L'insieme A formato dagli elementi a tali che ogni a è una provincia della Liguria"
  • graficamente (con i diagrammi di Eulero-Venn

ESERCIZI

1. Indica con i simboli appropriati queste due affermazioni: "L'elemento b appartiene all'insieme B" - "L'elemento c non appartiene all'insieme B".
2. Indica quali delle seguenti frasi definiscono in modo corretto un insieme:
2.1 I laghi dell'Italia
2.2 I parchi più belli d'Italia
2.3 Le squadre di calcio italiane più forti
2.4 Le squadre della serie A di basket
2.5 Le città italiane più grandi
2.6 I comuni della Liguria

3. Indica quali insiemi sono infiniti, finiti o vuoti
3.1 {I capoluoghi di regione italiani}
3.2 {I numeri dispari maggiori di 100}
3.3 {I numeri naturali minori di 10 formati da due cifre}
3.4 {Gli alunni della classe 1A della Scuola Media "N. Sauro"}
3.5 {gli abitanti della Cina}
3.6 {I numeri naturali maggiori di 20}
4. Rappresenta l'insieme dei giorni della settimana:
4.1 per elencazione
4.2 per caratteristica
4.3 graficamente
5. Dato l'insieme X =  {b, c, d, f, g, h, m} indica se le seguenti affermazioni sono vere o false:
a Î X
d Ï X
Î X
m Î X
n Ï X
h Ï X
b Î X
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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca