lunedì 28 novembre 2016

Operazioni sugli insiemi: unione ed intersezione

Avendo due insiemi, possiamo effettuare delle operazioni su di essi. Cominciamo a vederne due e, precisamente, l’unione e l’intersezione.
Teniamo conto che, se consideriamo due insiemi A e B non vuoti, avremo una di queste situazioni:

CASO 1: I due insiemi sono disgiunti, cioè non hanno elementi in comune.



CASO 2: I due insiemi sono intersecati, ci sono cioè elementi che appartengono sia all’insieme A che all’insieme B.



CASO 3: L’insieme B è incluso nell’insieme A, è un suo sottoinsieme proprio.

Per ognuno di questi tre casi vedremo ora le operazioni di unione e di intersezione.

Teniamo conto che l’unione di due insiemi A e B è l’insieme formato da tutti gli elementi di A e di B, considerati una sola volta nel caso A e B abbiano elementi in comune. L’unione si indica con il simbolo È.

L’intersezione di due insiemi A e B è invece l’insieme formato dagli elementi in comune di A e B. L’intersezione si indica con il simbolo Ç.

1° CASO.
Consideriamo l’insieme A = {a/a è una vocale} e l’insieme B = {b/b è una delle prime quattro consonanti dell’alfabeto italiano}.
Per elencazione:
A = {a; e; i; o ; u}
B = {b; c; d; f }
I due insiemi A e B sono disgiunti, non ci sono elementi in comune.
Vediamo graficamente l’unione e l’intersezione dei due insiemi

Vediamo ora per elencazione l’unione e l’intersezione dei due insiemi:
AÈB = {a; e; i; o ; u; b; c; d; f} - L’unione è formata da tutti gli elementi di A e di B.
AÇB = Æ - L’intersezione è un insieme vuoto perché non ci sono elementi in comune.


2° CASO.
Consideriamo per elencazione:
A = {Francia; Germania; Italia; Gran Bretagna; Svezia; Polonia}
B = {Spagna; Francia; Italia; Tunisia; Grecia; Egitto}
I due insiemi A e B sono intersecati perché ci sono elementi in comune.
Vediamo graficamente l’unione e l’intersezione dei due insiemi

Vediamo ora per elencazione l’unione e l’intersezione dei due insiemi:
AÈB = { Francia; Germania; Italia; Gran Bretagna; Svezia; Polonia; Spagna; Tunisia; Grecia; Egitto} - L’unione è formata da tutti gli elementi di A e di B, considerando una volta sola gli elementi comuni ad A e B.
AÇB = { Francia; Italia}  - L’intersezione è l’insieme con gli elementi comuni Francia ed Italia.

3° CASO.
Consideriamo per elencazione:
A = {Pirlo; Chiellini; Pazzini; Cassano; Buffon; De Rossi}
B = {Pirlo; Chiellini; Buffon}
L’insieme B è incluso nell’insieme A perché è un suo sottoinsieme proprio.
Vediamo graficamente l’unione e l’intersezione dei due insiemi

Vediamo ora per elencazione l’unione e l’intersezione dei due insiemi:
AÈB = {Pirlo; Chiellini; Pazzini; Cassano; Buffon; De Rossi} - L’unione è formata dall’insieme A perché tutti gli elementi di B appartengono ad A
AÇB = {Pirlo; Chiellini; Buffon}- L’intersezione è l’insieme B perché sono gli elementi di B in comune con gli elementi di A.

Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.


ESERCIZI DA STAMPARE

1.      Qual è il significato di questi simboli?
CÈD
CÇD

2.      Considera il seguente diagramma di Eulero – Venn

A = {a/a è una parola che inizia con la lettera m}
B = {b/b è una parola che finisce con la lettera a}
Scrivi per elencazione:
A = {
B = {
AÈB = {
AÇB = {

3.      Considera il seguente diagramma di Eulero – Venn

A = {a/a è una lettera della parola “armadio”}
B = {b/b è una lettera della parola “radio”}
Scrivi per elencazione:
A = {
B = {
AÈB = {
AÇB = {

4.      Dati questi due insiemi:

A = {mela; pera; albicocca}
B = {pesca; prugna
Rappresenta per elencazione e graficamente:
AÈB
AÇB

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca