Se sommiamo due numeri appartenenti ad N il totale sarà un altro numero ancora appartenente a N: possiamo quindi dire che l’addizione è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è chiuso rispetto all’addizione.
L’addizione gode delle seguenti proprietà, che ci aiutano in molti casi a velocizzare e semplificare i calcoli.
Commutativa: la somma di due o più addendi non cambia cambiando l’ordine degli addendi. Possiamo anche dire:
" a,b є N (leggiamo “Per qualunque numero a e b appartenente ad N”)
a + b = b + a
Associativa: la somma di 3 o più addendi non cambia associando a 2 o più addendi la loro somma. Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Se eseguiamo una sottrazione tra due numeri appartenenti ad N, vediamo che la differenza è un numero appartenente ad N solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. Se il minuendo è minore del sottraendo, la differenza non è in N: possiamo dunque dire che la sottrazione non è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è aperto rispetto alla sottrazione.
La sottrazione gode della proprietà
Invariantiva: la differenza tra due numeri non cambia se si aggiunge o si sottrae lo stesso numero sia al minuendo che al sottraendo. Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a – b = (a + c) – (b + c)
a – b = (a – c) – (b – c)
Per eseguire addizioni e sottrazioni in colonna occorre scrivere nella stessa colonna le unità dello stesso ordine sia intere che decimali, pareggiando le cifre decimali e considerando come decimali anche i numeri interi.
Si inizia a sommare o sottrarre dalla colonna più a destra e nel risultato la virgola sarà sotto alle altre virgole.
Es.: 453 + 22, 13 + 3,7
Es.: 8456 – 318,279
Abbiamo visto che nella sottrazione, se il minuendo è minore del sottraendo, non è possibile eseguire l’operazione in N. E’ quindi necessario allargare l’ambito numerico considerando non solo i numeri interi positivi, ma introducendo anche i numeri interi negativi.
N+ + N- formano l’insieme dei numeri interi relativi, detto insieme Z.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
1. L’addizione è un’operazione interna all’insieme N?
2. La sottrazione è un’operazione interna all’insieme N?
3. Qual è l’insieme indicato dalla lettera Z?
4. Quali proprietà trovi applicate nelle seguenti uguaglianze?
8 + 7 + 2 = 8 + 2 + 7
38 + 12 + 5 = (38 + 12) + 5
30 + 6 + 9 = 36 + 9
36 – 7 = (36 – 6) – (7 – 6)
5 + 7 + 8 + 2 = 12 + 10
6 + 3 + 4 = 6 + 4 + 3
23 + 16 + 14 = 23 + (16 + 14)
5. Esegui queste addizioni applicando le proprietà come vedi nell’esempio:
32 + 15 + 18 = 32 +
18 + 15 = (32 + 18) + 15 = 50 + 15 = 65
39 + 16 + 11
43 + 8 + 27
43 + 8 + 27
6. Esegui queste sottrazioni applicando la proprietà invariantiva come vedi nell’esempio:
38 - 15 = (38 + 2) – (15 + 2) = 40 – 17 = 23
(38
- 5) – (15 - 5) = 33 – 10 = 23
35 - 23
68 – 22
64 - 36
7. Metti in colonna e scrivi il risultato
72, 154 + 7,003 + 3, 519
61,84 + 1,5 + 2, 88 + 78,62
3860,47 – 317,31
