Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

sabato 22 ottobre 2011

La moltiplicazione in N

Se moltiplichiamo due numeri appartenenti ad N, il prodotto sarà un altro numero ancora appartenente a N. Diciamo quindi che la moltiplicazione è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è chiuso rispetto alla moltiplicazione.
La moltiplicazione può essere considerata come un’addizione ripetuta e quindi gode delle stesse proprietà di cui gode l’addizione.
La moltiplicazione gode quindi della proprietà:
·        commutativa: il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando l’ordine dei fattori.
Es.: 6 x 8 x 5 = 8 x 5 x 6
Possiamo anche dire:
" a,b є N (leggiamo “Per qualunque numero a e b appartenente ad N”)
a x b = b x a
·        associativa: il prodotto di 3 o più fattori non cambia se al posto di 2 o più fattori inseriamo il loro prodotto.
Es.: 4 x 10 x 7 = 40 x 7
Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c
·        dissociativa: il prodotto di 2 o più fattori non cambia se si sostituisce un fattore con altri il cui prodotto sia uguale al fattore sostituito.
Es.: 15 x 12 = 3 x 5 x 2 x 6
Possiamo anche dire:
" a,b, c, d є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c, d appartenente ad N”)
a x b = a x (c x d)      con c x d = b
Inoltre la moltiplicazione gode anche della proprietà:
·        distributiva: moltiplicando un numero per una somma o una differenza, possiamo moltiplicare il numero per ciascun numero della somma o della differenza e poi aggiungere o sottrarre i prodotti ottenuti.
Es.:      13 x  18 = 13 x (10 + 8) = (13 x 10) + (13 x 8) = 130 + 104 = 234
14 x 15 =  14 x (20 – 5) = (14 x 20) – (14 x 5) = 280 – 70 = 210

Per eseguire una moltiplicazione in colonna considera inizialmente i fattori come interi anche se hanno cifre decimali. Moltiplica ogni cifra del moltiplicatore per il moltiplicando, ottenendo così dei prodotti parziali che ogni volta scriverai spostandoti a sinistra di una posizione.
Al termine somma i prodotti parziali e separa, a partire da destra, tante cifre decimali quante sono quelle dei due fattori considerati insieme.
Es.: 8, 21 x 5,4



ESERCIZI

1) 1) Se consideriamo due numeri naturali esiste sempre un terzo numero naturale che sia il loro prodotto?
2.  2) L’insieme N è aperto o chiuso rispetto alla moltiplicazione?
3.  3) Enuncia la proprietà dissociativa della moltiplicazione ed illustrala con un esempio.
4.  4) Quale enunciato spiega in modo corretto la proprietà associativa della moltiplicazione?
·         Il prodotto di tre o più fattori non cambia se si sostituisce un fattore con altri il cui prodotto sia uguale al fattore sostituito.
·         Il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando l’ordine dei fattori.
·         Il prodotto di tre o più fattori non cambia sostituendo due o più di essi con un fattore uguale al loro prodotto.
5.  5) Quali proprietà trovi applicate nelle seguenti uguaglianze?
6 x 3 x 4 x 8 = 18 x 32
20 x 15 = 5 x 4 x 3 x 5
5 x 9 x 6 = 5 x 6 x 9
7 x (8 – 2) = (7 x 8) – (7 x 2)
6.  6) Esegui questa moltiplicazione applicando la proprietà commutativa:
   2 x 16 x 5 =
7.  7) Esegui questa moltiplicazione applicando la proprietà associativa come vedi nell’esempio:
4 x 6 x 3 =

8 x 6 x 5 =
8.  8) Esegui questa moltiplicazione applicando la proprietà distributiva come vedi nell’esempio:
6 x 18 = 6 x (10 + 8) = (6 x 10) + (6 x 8) = 60 + 48 = 108
8 x 23 =
9) Metti in colonna e scrivi il risultato
172 x 5,2 =
6, 34 x 73 =
112, 3 x 7, 25 =

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca