Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

Il peso specifico

Il peso di un corpo dipende essenzialmente da due fattori: il volume occupato e le sostanze da cui è composto quel corpo.
Ad esempio, considerando l’acqua distillata, se si considera un l d’acqua distillata a 4° si vedrà che occupa 1 dm3 e pesa 1 kg.
Quindi nel caso dell’acqua distillata abbiamo questa relazione
Se consideriamo altre unità di misura dei volumi, cambieranno anche la capacità ed il peso.
Ad esempio se invece di 1 dm3  di acqua distillata ne abbiamo 1 m3 (lo spazio occupato quindi è aumentato di 1000 volte), avremo che 1 m3  di acqua distillata avrà una capacità 1000 volte superiore (quindi 1000 litri) ed un peso 1000 volte superiore (quindi 1000 kg, cioè un Megagrammo).
Se invece di 1 dm3  di acqua ne abbiamo 1 cm3 (lo spazio occupato quindi è diminuito di 1000 volte), avremo che 1 cm3  di acqua avrà una capacità 1000 volte inferiore (quindi 1/1000 di litro, cioè un ml) ed un peso 1000 volte inferiore (quindi 1/1000 di kg, cioè un grammo).
Possiamo sintetizzare così le relazioni valide per l’acqua distillata a 4°
Se noi consideriamo un’altra sostanza, ad esempio l’alcool, vediamo che, a parità di capacità o volume, il peso cambia.
Vediamo che, mantenendo sempre il volume di 1 dm3 a cui corrisponde la capacità di 1litro, il peso non è più 1 kg, ma 0,8 kg. Possiamo quindi ricavare gli altri rapporti:
Questo accade perché ogni sostanza ha un proprio peso specifico. Che cos’è il peso specifico? Un po’ semplicisticamente possiamo dire che è il peso di una unità di volume di una certa sostanza.
Ora ti chiederai: “a che cosa serve conoscere il peso specifico di una sostanza?”
Possiamo calcolare il peso di un oggetto senza pesarlo: basta conoscerne il volume
PESO = P.S. x VOLUME
Possiamo calcolare il volume di un oggetto senza misurarlo: basta conoscerne il peso
VOLUME = PESO: P.S.
Attenzione! Il p.s. viene espresso in kg/dm3 ma se il volume è in cm3 il peso sarà in g, se in m3 il peso sarà in Mg.
Detto questo,  un consiglio per le equivalenze è quello di ricordare le relazioni, come puoi vedere dalle tabelle sopra,  e cioè:
Se tu devi fare l’equivalenza:
0,700 dm3 = …………. g
se ricordi che i dm3 corrispondono ai kg è come se l’equivalenza fosse
0,700 kg = ………….. g  ed il risultato è 700
oppure
se ricordi che i g corrispondono ai cm3 è come se l’equivalenza fosse
0,700 dm3 = ………….. cm3  ed il risultato è sempre 700.
Altri esempi:
26 dm3 = …………. g                        diventa 26 Kg = 26 000 g
750 dm3 = …………. Mg                   diventa 750 kg = 0,75 Mg
138 cm3 = …………. Kg                   diventa 138 g = 0,138 kg
3 m3 = …………. Mg                         diventa 3 Mg = 3 Mg
9 cm3 = …………. l                            diventa 9 ml = 0,009 l
58  dm3 = …………. dl                      diventa 58 l = 580 dl
Per quanto riguarda i problemi, ricorda che intervengono 3 grandezze:
P = peso del corpo      V = volume del corpo              ps = peso specifico del corpo  
Dalla lettura del problema devi capire quali conosci e quali devi trovare.

·        1° CASO
Se devi trovare quanto pesa la quantità di una certa sostanza, ricorda che
PESO = P.S.(cioè peso in g, kg, Mg) x VOLUME (in cm3, dm3, m3)
Es: Calcola il peso di un oggetto massiccio d’argento avente il volume di 14 cm3 e il peso specifico di 10,5
P = (10,5 x 14) g = 147 g (scrivi g perché il volume era espresso in cm3)

·        2° CASO
Se devi trovare il volume di una certa sostanza, ricorda che
VOLUME = PESO ( in g, kg, Mg) : P.S. (cioè il peso di un cm3, dm3, m3)
Es: Calcolare il volume di un blocco di marmo avente il peso di 21,6 Kg ed il cui peso specifico è 2,7
V = (21,6 : 2,7) dm3  = 8 dm3 ( scrivi dm3 perché il peso era espresso in kg)

·        3° CASO
Se devi trovare il peso specifico di una certa sostanza, ricorda che
P.s = PESO ( in g, kg, Mg) : VOLUME (in cm3, dm3, m3)
Es: Calcolare il peso specifico di un blocco massiccio di ghisa del peso di 150 kg, sapendo che il suo volume è 20 dm3
(150 : 20) dm3 = 7,5 kg/ dm3
ESERCIZI
  1. Il peso specifico del gesso è 1,4 perché ……………………………………………………
  2. Per trovare il peso di un corpo devo ………………… il suo p.s. per …………………….
  3. Per trovare il p.s. di un corpo devo ………………… il suo peso per …………………….
  4. Per trovare il volume di un corpo devo ………………… il suo peso per …………………
  5. Completa, sapendo che le misure si riferiscono ad acqua distillata a 4°
    • 76 cm3 corrispondono a ………………. ml e pesano ………….. g
    • 10 m3 corrispondono a ………………. l e pesano ………….. Mg
    • 312 dm3 corrispondono a ………………. l e pesano ………….. hg
    • 0,273 m3 corrispondono a ………………. hl e pesano ………….. Kg
  6. Qual è il peso in kg di un oggetto d’avorio (p.s 1,86) che ha il volume di 24 cm3?
  7. Una sfera d’acciaio con il volume di 5,9 dm3 pesa 45,725 kg. Qual è il p.s. dell’acciaio?
  8. Un contenitore pieno di benzina (p.s. 0,75) pesa 10,725Kg, vuoto pesa 2 kg. Qual è la capacità del contenitore?

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

bravi!!!!

Molto utile! Grazie
ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca