martedì 30 agosto 2011

Numeri relativi: concordi, discordi, opposti

Alcune osservazioni.
1.      Il segno + dei numeri reali positivi può essere sottointeso, quindi 4 è come + 4, 5/3 è come + 5/3, Ö2 è come + Ö2.
2.      Il modulo (o valore assoluto) di un numero reale è il numero che si ottiene togliendo il segno. Per indicare il valore assoluto si usano | |. Quindi: | - 8 | = 8 e si legge “valore assoluto di – 8”.
| + 3/5 | = 3/5
| - Ö3 | = Ö3
| – 7 | = 7
3.      I numeri reali con lo stesso segno ( tutti + o tutti -) si dicono concordi.
+ 4, + 5/7, + Ö5 sono numeri concordi.
- 3, - 7/4, - Ö3 sono numeri concordi.
I numeri reali con diverso segno si dicono discordi. + 4 e – 5/2 sono numeri discordi.
4.      Due numeri discordi con lo stesso valore assoluto si dicono opposti.
-         5 e + 5 sono numeri opposti.

Ricordiamo anche:
·        Confrontando dei numeri concordi positivi è maggiore quello che ha maggior valore assoluto.
+ 4,5 < + 7,6
·        Confrontando dei numeri concordi negativi è maggiore quello che ha minor valore assoluto.
- 6 > - 8
·        Confrontando due numeri discordi è sempre maggiore il numero reale positivo.
+ 8 > - 23

ESERCIZI

1.      Spiega che cos’è il modulo di un numero relativo e fai un esempio.
2.      Lo zero è minore o maggiore di un numero negativo? E di un numero positivo?
3.      Valuta se le seguenti coppie di numeri sono formate da numeri concordi, discordi oppure opposti:
+ 5; - 3
- 6; - 1/3
- 7; + 7
+ 6; - 1/6
+ 4/3; + Ö2
4.      Considera i seguenti numeri relativi e per ognuno scrivi il numero opposto, indicandone il valore assoluto.
Es.: - 6/7; + 6/7; | +6/7 | = 6/7
+ 5,3;
+ Ö6;
- 1,3;
+11;
5.      Considera un insieme A = {-3; - 2,5; - 2; - 1,5; 0; + 1,5; + 2; + 2,5; + 6} e scrivi per elencazione due sottoinsiemi in modo che:
B = {b/b b>2}
C = {c/c c<-2}
6.      Disponi in ordine crescente questo insieme di numeri:
+6; - 8; - 4; - 10; - 4/2; - 9/2; + 5

lunedì 29 agosto 2011

Insiemi numerici

Naturalmente conosciamo tutti la necessità di usare i numeri col segno, i numeri relativi. + 4000 potrebbe essere l’altitudine di una montagna, - 4000 invece potrebbe essere la profondità di un mare.
L’insieme dei numeri interi relativi costituisce l’insieme Z, formato da due sottoinsiemi. Infatti sappiamo che i numeri relativi possono essere preceduti dal segno + (si parla in questo caso di numeri interi relativi positivi Z+ che corrispondono all’insieme N perché, ad esempio, +8 = 8) o dal segno – (ed in questo caso abbiamo i numeri interi relativi negativi Z-). Lo “zero” appartiene all’insieme Z+, ma non gli si attribuisce alcun segno.


Abbiamo poi l’insieme Q dei numeri razionali, anche questo formato da numeri razionali positivi Q+ (+4/5) e da numeri razionali negativi Q-.
Poiché, ad esempio, + 4 può essere considerato + 4/1 e – 4 può essere considerato – 4/1, i numeri interi Z costituiscono un sottoinsieme dei numeri razionali.


Troviamo successivamente l’insieme I dei numeri irrazionali, formato dai numeri irrazionali positivi I+ (+ Ö2) e dai numeri irrazionali negativi I- (- Ö2).


L’unione degli insiemi Z+, Q+, I+ ci dà l’insieme R+ dei numeri reali positivi.
Z+ È Q+ È I+ = R+
L’unione degli insiemi Z-, Q-, I- ci dà l’insieme R- dei numeri reali negativi.
Z- È Q- È I- = R-
R+  È R- = insieme dei numeri reali relativi R


ESERCIZI

1.      Come si indica l’insieme dei numeri interi relativi? Da che cosa è formato?
2.      Come si indica l’insieme dei numeri reali relativi?
3.      Utilizzando il diagramma di Eulero – Venn che rappresenta l’insieme R, inserisci in esso i seguenti numeri relativi:
-         9/2; +  Ö15; + 8; - 4,5; + Ö25; + 7/3; 0,57; - Ö20; - 19; - 16/4; - 4,26

4.      Completa la seguente tabella che contiene i dati delle vendite di alcune marche di auto nel periodo gennaio – maggio degli anni 2010 – 2011. Quali marche hanno avuto un incremento positivo di vendite?



Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca