Poligono è detta quella parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata.
I segmenti che formano la linea spezzata si dicono lati del poligono, gli estremi dei segmenti vertici, gli angoli formati da due segmenti consecutivi sono gli angoli interni del poligono.
Il segmento che collega due vertici non consecutivi si chiama diagonale del poligono.
La linea spezzata è il contorno del poligono e la misura del contorno è il perimetro.
Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero.
Un poligono con tutti gli angoli di uguale ampiezza si dice equiangolo.
Un poligono equilatero ed equiangolo si dice regolare.
In base al numero dei lati i poligoni prendono nomi diversi:
3 lati
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triangolo
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4 lati
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quadrilatero
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5 lati
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pentagono
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6 lati
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esagono
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7 lati
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ettagono
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8 lati
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ottagono
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9 lati
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ennagono
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10 lati
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decagono
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Se un poligono non contiene nessun prolungamento dei suoi lati è detto convesso; se contiene il prolungamento di uno o più lati si dice concavo.
Vediamo ora alcune proprietà dei poligoni.
Se un poligono ha n lati (n sta per un qualunque numero), avrà anche n vertici, n angoli interni, n angoli esterni. Per ogni vertice ci saranno (n – 3) diagonali, quindi un triangolo non avrà diagonali (3 – 3 = 0), un quadrato ne avrà (4 – 3 = 1) per ogni vertice, un esagono avrà (6 – 3) diagonali per ogni vertice.
Immaginiamo ora di percorrere il contorno del seguente poligono partendo dal vertice A.
Tutti gli angoli che incontriamo percorrendo in senso orario il poligono una sola volta, formati da un lato e dal prolungamento del lato consecutivo si dicono angoli esterni del poligono.
La somma degli angoli esterni di un qualunque poligono, indipendentemente dal numero dei lati, corrisponde sempre ad un angolo giro, quindi misura 360°.
a + b + d + e + g = 360°
L’angolo esterno e quello interno con il vertice in comune sono adiacenti e quindi supplementari.
d + l = 180 °
La somma degli angoli interni di un poligono di n lati corrisponde sempre a (n – 2) angoli piatti.
Quindi la somma degli angoli interni di un poligono di 5 lati sarà = (5 – 2) x 180° = 3 x 180° = 540°
Un’ultima annotazione: in un poligono ogni lato è sempre minore della somma dei restanti lati.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZIO
- Che cos’è un poligono?
- Disegna un poligono convesso
- Disegna un poligono concavo
- In un qualunque poligono quanto misura la somma degli angoli esterni?
- Quando un poligono si dice regolare?
- In un poligono di 8 lati, quante sono le diagonali per ogni vertice?
- Per ogni gruppo indicante la lunghezza di segmenti, scrivi se è possibile costruire un poligono
- 10, 11, 14, 6
- 14, 29, 8, 4, 3
- 16, 15, 6, 10
- 17, 36, 12
- Considera i dati di questo poligono e poi rispondi:
AB = 8,1 cm
BC = 2,8 cm
DA = 7,9 cm
CD = BC
a = 36°
b = 52°
d = 44°
Quanti sono i lati del poligono? Qual è il nome del poligono?
Si tratta di un poligono convesso o concavo?
Calcola il suo perimetro
Calcola l’ampiezza dell’angolo w
9. Consideriamo un quadrilatero, di cui conosciamo i seguenti dati:
- L’angolo maggiore misura 108°
- L’angolo minore misura 24° 13’ 04’’
- Gli altri due angoli sono congruenti