Problemi con il m.c.m ed il M.C.D.


Le tecniche per calcolare il m.c.m. ed il M.C.D. possono essere molto utili nella risoluzione di problemi, come possiamo vedere dai seguenti esempi.

·    E’ necessario recintare un terreno di forma triangolare con i lati lunghi 42 m, 48 m e 60 m. Per far ciò dovranno essere sistemati dei pali di sostegno della recinzione, tutti alla stessa massima distanza tra loro, facendo in modo che ci sia un palo in ogni vertice.
A quale distanza andranno piantati i pali? Quanti pali occorreranno?

Riflettiamo: i pali dovranno essere distribuiti alla stessa distanza tra loro, quindi occorre cercare un divisore comune tra 42, 48 e 60. Poiché la distanza tra i pali deve essere la massima possibile, dobbiamo cercare il massimo divisore comune, quindi il M.C.D.

Effettuata la scomposizione in fattori primi, abbiamo questa situazione
42 = 2 x 3 x 7
48 = 24 x 3
60 = 22 x 3 x 5
M.C.D.: 2 x 3 = 6
I pali andranno piantati ad una distanza di 6 m l’uno dall’altro.
Poiché il perimetro del triangolo misura 42 + 48 + 60 = 150 m, dividendo questa lunghezza per 6 otterremo il numero di pali necessari
150 : 6 = 25 pali occorrenti.

·    Maria, Luigi e Giuseppe vanno in bicicletta percorrendo varie volte un circuito. Partono tutti e tre dallo stesso punto e nello stesso momento. Maria impiega 12 minuti per ritornare al punto di partenza, Luigi ne impiega 6 e Giuseppe invece ritorna al punto di partenza ogni 9 minuti. Dopo quanti minuti si incontreranno nuovamente tutti insieme al punto di partenza?

Riflettiamo: i minuti che dovranno passare per far sì che i tre si incontrino nuovamente dovranno essere un multiplo di 12, 6 e 9, il minimo comune multiplo.
Effettuata la scomposizione in fattori primi, risulta che:
12 = 22 x 3
6 = 2 x 3
9 = 32
m.c.m.: 22 x 32 = 36

I tre amici si incontreranno nuovamente al punto di partenza dopo 36 minuti.

ESERCIZI

·    Un agricoltore ha raccolto 150 kg di mele, 110 kg di pere e 200 kg di arance.  Vuole sistemare la frutta raccolta in cassette che abbiano tutte lo stesso peso e che contengano ciascuna lo stesso tipo di frutta. Quale sarà il peso di ogni cassetta? Quante cassette potrà riempire?
 ·    Le signore Anna, Fiorenza e Rosanna iniziano oggi, 18 aprile, ad andare in palestra. Per la prima volta vanno insieme, successivamente Anna potrà andare in palestra ogni 3 giorni, Fiorenza andrà ogni 4 giorni, mentre Rosanna potrà andare solo ogni 6 giorni. Quale sarà la data in cui si troveranno nuovamente insieme in palestra?
·    4 ferrovieri si incontrano, durante i loro viaggi in treno, alla stazione di Milano il 1° settembre. Se ritornano a Milano rispettivamente ogni 3, 5, 10, 6 giorni, dopo quanti giorni si incontreranno nuovamente? Quante volte si incontreranno a Milano in un anno?
 ·    In una biblioteca sono arrivati dei nuovi libri: 60 libri di storia, 45 libri di geografia e 40 libri di scienze. Si decide di sistemarli in parti uguali nel maggior numero possibile di scaffali che contengano ciascuno i tre tipi di libri. Quanti scaffali si dovranno usare? In ogni scaffale quanti libri di storia, geografia e scienze si dovranno mettere?

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

bravi!!!!

Molto utile! Grazie
ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca