martedì 30 ottobre 2012

Rotazioni e traslazioni


Dopo aver esaminato la congruenza, vediamo un altro movimento rigido, la traslazione.
Quella che vedi sopra è una traslazione.
Nel linguaggio matematico il termine “traslazione” significa un movimento rigido di un corpo (che, quindi, non altera né la forma né l’estensione) in cui le traiettorie descritte da ciascuno dei punti che lo compongono sono uguali e parallele.
Puoi verificare nella figura sopra che le linee tratteggiate che descrivono lo spostamento dei punti al vertice risultano essere tra loro parallele e della stessa lunghezza.

Per individuare una traslazione occorre sapere la lunghezza (o modulo), la direzione ed il verso della stessa.
A tal fine si usa il vettore, cioè un segmento con una lunghezza definita (detta anche modulo), una direzione data dalla retta a cui appartiene ed un verso indicato dalla punta della freccia.
Ecco, ad esempio, il vettore della traslazione raffigurata sopra.
E’ evidente che due figure ottenute per traslazione sono direttamente congruenti.


Un altro movimento rigido è la rotazione.
Immaginiamo di avere un punto A qualsiasi e di sottoporlo ad una rotazione.
Ci serve un punto fisso, che chiameremo O, sul quale puntiamo il compasso che avrà un’apertura uguale alla lunghezza del segmento OA

Per sapere quale dovrà essere l’ampiezza e il verso della rotazione ci serve un angolo orientato che ci indichi l’ampiezza (o modulo) ed il verso orario o antiorario. Immaginiamo di voler ruotare il punto A secondo l’angolo orientato 
Ricordiamo che l’angolo orientato si indica diversamente a seconda che il verso della rotazione sia orario o antiorario. 

Riepilogando: abbiamo il compasso puntato in O con apertura uguale al segmento OA, ruotiamo il compasso in verso orario descrivendo un arco di 50°. Il punto A’ all’estremità dell’arco è il corrispondente di A.
Nel linguaggio matematico il termine “rotazione” indica un movimento rigido di un corpo (che, quindi, non altera né la forma né l’estensione) individuato da un centro di rotazione (il punto fisso O) e da un angolo orientato che indica l’ampiezza ed il verso di spostamento.
Proviamo ora ad effettuare una rotazione, individuata dal punto fisso O, di un triangolo ABC secondo l’angolo orientato 
Sarà sufficiente effettuare la rotazione dei vertici A, B, C secondo la modalità già descritta in modo da trovare i corrispondenti A’, B’, C’.


ESERCIZI

·   Come sono due figure ottenute per traslazione?
·  Che cos’è una rotazione?
·  Come puoi spiegare il concetto di angolo orientato?
·   Disegna le figure A’ e A’’ ottenute (sempre partendo da A) con le traslazioni individuate dai due vettori indicati. 
·     Disegna le figure B’, B’’, B’’’ ottenute con le traslazioni individuate dai tre vettori indicati, applicandole successivamente ad ogni figura ottenuta. 

·     Qual è il vettore che individua la seguente traslazione? 

·     Quali sono i due vettori che individuano le seguenti traslazioni successive? 

·     Data la figura disegnata, effettua la rotazione di centro O e dell’ampiezza indicata 

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca