martedì 11 dicembre 2012

Riduzione al m.c.d.


Consideriamo queste tre frazioni: 27/15, 20/25 e 24/9 e proponiamoci di trasformarle in altre frazioni equivalenti, tutte e tre con lo stesso denominatore. Ovviamente questo denominatore comune dovrà essere un multiplo comune ai tre denominatori e sarà più semplice operare se sarà il minimo comune multiplo.
Questa operazione si chiama riduzione al minimo comune denominatore e richiede alcuni passaggi.
1)      Innanzitutto, se le frazioni sono riducibili, conviene ridurle ai minimi termini come abbiamo già spiegato in un precedente post.

2)      Una volta ridotte le frazioni ai minimi termini occorre calcolare il m.c.m dei denominatori che si indica con m.c.d.
Nel nostro caso dobbiamo calcolare il m..c.d. di 9/5, 4/7, 8/3
m.c.d (5, 7, 3) = 105
3)      Dobbiamo ora trasformare le frazioni ridotte ai minimi termini in altre frazioni equivalenti che abbiano come denominatore 105.
E’ evidente che dobbiamo trovare quante volte 105 è multiplo di 5, di 7 e di 3. Per farlo è sufficiente dividere 105 rispettivamente per 5, 7 e 3.
105 : 5 = 21
105 : 7 = 15
105 : 3 = 35
Infine è sufficiente applicare la proprietà invariantiva delle frazioni per individuare il numeratore.
L’operazione che abbiamo fatto si chiama riduzione al minimo comune denominatore e ci ha permesso di trasformare le frazioni di partenza in altre equivalenti alle frazioni date e con lo stesso denominatore.

Vediamo un altro esempio, riducendo al minimo comune denominatore queste tre frazioni: 12/15; 21/28; 5/2
Le prime due frazioni sono riducibili mentre la terza è una frazione irriducibile. Riduciamo ai minimi termini le prime due frazioni
Calcoliamo il m.c.d. dei denominatori
m.c.d (5, 4, 2) = 20
Trasformiamo le frazioni di partenza in altre equivalenti con denominatore 20. Dividiamo 20 per i denominatori
20: 5 = 4
20: 4 = 5
20 : 2 = 10
Applichiamo la proprietà invariantiva per trovare i nuovi numeratori

ESERCIZI

·     Riduci ogni gruppo di frazioni al m.c.d.
a.      4/3, ½;
b.      9/4, 5/6;
c.       8/12, 7/5;
d.      16/20, 9/21;
e.      13/15, 16/10, 6/24;
f.        20/65, 45/60, 55/80, 28/48;

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca