lunedì 31 marzo 2014

Altri casi di proporzioni



Riprendiamo il discorso sulla risoluzione delle proporzioni vedendo, come anticipato nel precedente post,  come sia possibile, applicando le proprietà delle proporzioni, ricondurre i diversi casi ai tre che già conosciamo, cioè fare in modo che l’incognita sia un estremo o un medio.

Consideriamo questo caso:
(56 – x) : x = 35 : 5
Se noi riusciamo ad eliminare la x nella parentesi, la proporzione sarebbe facilmente risolvibile.
Possiamo farlo applicando la proprietà del comporre (nel nostro caso la somma del 1° e 2° termine sta al 2° termine come la somma del 3° e del 4° termine sta al 4° termine).
(56 – x + x) : x = (35 + 5) : 5 da cui
56 : x = 40 : 5 per cui
Vediamo un’altra situazione:
48 : 12 = (42 + x) : x
Anche in questo caso se noi riusciamo ad eliminare la x nella parentesi, la proporzione sarebbe facilmente risolvibile.
Possiamo farlo applicando la proprietà dello scomporre (nel nostro caso la differenza del 1° e 2° termine sta al 2° termine come la differenza del 3° e del 4° termine sta al 4° termine).
(48 – 12) : 12 = (42 + x – x) : x da cui
36 : 12 = 42 : x per cui




Se in una proporzione i termini mancanti sono due (ad esempio x e y) possiamo risolvere la proporzione solo se conosciamo la somma o la differenza dei due termini incogniti.
Consideriamo la proporzione:
x : y = 4 : 7 sapendo che x + y = 33
Conoscendo la somma dei due termini possiamo applicare la proprietà del comporre
(x + y) : x = (4 + 7) : 4 da cui deriva
33 : x = 11 : 4 per cui





Per trovare il valore di y basta togliere dalla somma 33 il valore di x
y = 33 – 12 = 21

La proporzione è diventata 12 : 21 = 4 : 7

Consideriamo ora invece quest’altra proporzione:
x : y = 49 : 7 sapendo che x - y = 54
Conoscendo la differenza dei due termini possiamo applicare la proprietà dello scomporre
(x - y) : x = (49 - 7) : 49 da cui deriva
54 : x = 42 : 49 per cui





Per trovare il valore di y basta pensare che y = x – 54 e che quindi y = 63 – 54 = 9

La proporzione è diventata 63 : 9 = 49 : 7

ESERCIZI

Applica le proprietà delle proporzioni e risolvi
·      (12 + x) : 29 = x : 5
·      x : 18 = (15 – x) : 27
















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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca