Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

lunedì 31 marzo 2014

Altri casi di proporzioni



Riprendiamo il discorso sulla risoluzione delle proporzioni vedendo, come anticipato nel precedente post,  come sia possibile, applicando le proprietà delle proporzioni, ricondurre i diversi casi ai tre che già conosciamo, cioè fare in modo che l’incognita sia un estremo o un medio.

Consideriamo questo caso:
(56 – x) : x = 35 : 5
Se noi riusciamo ad eliminare la x nella parentesi, la proporzione sarebbe facilmente risolvibile.
Possiamo farlo applicando la proprietà del comporre (nel nostro caso la somma del 1° e 2° termine sta al 2° termine come la somma del 3° e del 4° termine sta al 4° termine).
(56 – x + x) : x = (35 + 5) : 5 da cui
56 : x = 40 : 5 per cui
Vediamo un’altra situazione:
48 : 12 = (42 + x) : x
Anche in questo caso se noi riusciamo ad eliminare la x nella parentesi, la proporzione sarebbe facilmente risolvibile.
Possiamo farlo applicando la proprietà dello scomporre (nel nostro caso la differenza del 1° e 2° termine sta al 2° termine come la differenza del 3° e del 4° termine sta al 4° termine).
(48 – 12) : 12 = (42 + x – x) : x da cui
36 : 12 = 42 : x per cui




Se in una proporzione i termini mancanti sono due (ad esempio x e y) possiamo risolvere la proporzione solo se conosciamo la somma o la differenza dei due termini incogniti.
Consideriamo la proporzione:
x : y = 4 : 7 sapendo che x + y = 33
Conoscendo la somma dei due termini possiamo applicare la proprietà del comporre
(x + y) : x = (4 + 7) : 4 da cui deriva
33 : x = 11 : 4 per cui





Per trovare il valore di y basta togliere dalla somma 33 il valore di x
y = 33 – 12 = 21

La proporzione è diventata 12 : 21 = 4 : 7

Consideriamo ora invece quest’altra proporzione:
x : y = 49 : 7 sapendo che x - y = 54
Conoscendo la differenza dei due termini possiamo applicare la proprietà dello scomporre
(x - y) : x = (49 - 7) : 49 da cui deriva
54 : x = 42 : 49 per cui





Per trovare il valore di y basta pensare che y = x – 54 e che quindi y = 63 – 54 = 9

La proporzione è diventata 63 : 9 = 49 : 7

ESERCIZI

Applica le proprietà delle proporzioni e risolvi
·      (12 + x) : 29 = x : 5
·      x : 18 = (15 – x) : 27
















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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca