Questo blog non intende assolutamente essere un esempio di didattica della matematica per la scuola secondaria di 1°: come dice il titolo si tratta di una sintesi di concetti matematici con esercizi. Chi vuole altro si rivolga altrove.

mercoledì 19 marzo 2014

Risolvere le proporzioni



Risolvere una proporzione significa calcolare il valore del termine o dei termini incogniti, utilizzando i termini noti.
Vediamo le diverse situazioni che possono presentarsi.

  • L’incognita è un estremo, conosciamo gli altri tre termini.

8 : 5 = 24 : x
In base alla proprietà fondamentale delle proporzioni (in ogni proporzione il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli estremi) possiamo affermare che:
8 . x = 24 . 5 e quindi
8 . x = 120 per cui
x = 120/8 = 15
Notiamo che abbiamo calcolato il prodotto dei medi e poi l’abbiamo diviso per l’estremo noto.
Vediamo di applicare questa regola generale ad un altro esempio.















  • L’incognita è un medio, conosciamo gli altri tre termini.
25 : 15 = x : 5
In base alla proprietà fondamentale delle proporzioni (in ogni proporzione il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli estremi) possiamo affermare che:
15 . x = 25 . 5 e quindi
15 . x = 125 per cui

 




Notiamo che abbiamo calcolato il prodotto degli estremi e poi l’abbiamo diviso per il medio noto.
Vediamo di applicare questa regola generale ad un altro esempio.









  • La proporzione è continua (i medi sono uguali e si dicono medi proporzionali), l’incognita è il medio proporzionale, conosciamo i due estremi.
32 : x = x : 2
In base alla proprietà fondamentale delle proporzioni (in ogni proporzione il prodotto dei medi è sempre uguale al prodotto degli estremi) possiamo affermare che:
32 . 2 = x2 e quindi
64 = x2 per cui
 



Notiamo che abbiamo calcolato la radice quadrata del prodotto degli estremi.
Vediamo di applicare questa regola generale ad un altro esempio.










Può accadere che una proporzione si presenti in forma diversa dalle tre che abbiamo visto ora: in un prossimo post vedremo come sia possibile, applicando le proprietà delle proporzioni, ricondurre i diversi casi ai tre che abbiamo visto oggi, cioè fare in modo che l’incognita sia un estremo o un medio, che quindi sappiamo calcolare.

ESERCIZI
 













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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca