lunedì 17 novembre 2014

Problemi di ripartizione



Esaminiamo questa situazione.
Un segmento lungo 240 cm viene diviso in tre parti direttamente proporzionali ai numeri 4, 5 e 6. Qual è la lunghezza delle tre parti?
Questo tipo di problemi in cui una grandezza deve essere suddivisa in parti direttamente proporzionali ad un gruppo di numeri si dicono problemi di ripartizione semplice diretta.
Chiamiamo x, y, z le lunghezze delle tre parti in cui deve essere diviso il segmento; sappiamo poi che queste lunghezze devono essere direttamente proporzionali rispettivamente ai numeri 4, 5 e 6.
Possiamo quindi scrivere la seguente catena di rapporti:
x : 4 = y : 5 = z : 6
A questa catena si può applicare la proprietà del comporre: la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti  come ogni antecedente sta al proprio conseguente. Quindi:
(x + y + z) : (4 + 5 + 6) = x : 4
(x + y + z) : (4 + 5 + 6) = y : 5
(x + y + z) : (4 + 5 + 6) = z : 6
da cui otteniamo
240 : 15 = x : 4
240 : 15 = y : 5
240 : 15 = z : 6
Risolviamo le tre proporzioni e scopriremo la lunghezza delle tre parti.











La lunghezza delle tre parti è di 64 cm, 80 cm, 96 cm.

Vediamo ora quest’altra situazione.
In una gara podistica in montagna vengono premiati i primi tre arrivati. L’ammontare totale del premio è di € 1 500 che sarà assegnato in modo inversamente proporzionale al tempo impiegato, che è stato rispettivamente di 55, 50 e 45 minuti. Quale sarà il premio spettante a ciascun podista?
Questo tipo di problemi in cui una grandezza deve essere suddivisa in parti inversamente proporzionali ad un gruppo di numeri si dicono problemi di ripartizione semplice inversa.
Chiamiamo x, y, z l’ammontare dei tre premi; sappiamo poi che questo ammontare deve essere inversamente proporzionale ai tempi 45m, 50m, 55 m.
Possiamo quindi scrivere la seguente catena di rapporti: 


 




























L’ammontare dei tre premi sarà di € 451,50, € 496,66 ed € 551,84

ESERCIZI

·      Un angolo giro deve essere diviso in tre angoli con le ampiezze direttamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Qual è l’ampiezza di ciascun angolo?

·      Un angolo piatto viene diviso in 4 parti inversamente proporzionali a 3/5, 5/4, 3/2 e 5. Calcola l’ampiezza di ciascuna parte.

·      In un piccolo condominio di quattro appartamenti occorre affrontare una spesa straordinaria di 24 000 euro che sarà ripartita in ragione diretta alla superficie di ogni appartamento. Se la superficie degli appartamenti è di 100 m2, 70 m2, 120 m2 e 110 m2 quanto dovrà pagare ogni proprietario?

·      Tre Comuni devono effettuare un lavoro di manutenzione straordinaria su una galleria che si trova nella strada che collega i suddetti comuni. La somma preventivata è di 196000 euro. Si decide di suddividere la somma dovuta dai Comuni in parti inversamente proporzionali alle distanze dei Comuni dalla galleria. Conoscendo che le distanze sono rispettivamente 5 km, 8 km, 12 km, quale sarà la spesa di ciascun Comune?

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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca