mercoledì 9 dicembre 2015

Superficie e volume del parallelepipedo

Se un prisma ha le basi costituite da parallelogrammi, si tratta di un prisma particolare, detto parallelepipedo

Se un parallelepipedo ha le facce laterali perpendicolari alle basi abbiamo un parallelepipedo retto. Le facce laterali sono tutte rettangolari e a due a due parallele e congruenti. 


Se un parallelepipedo retto la base è un rettangolo abbiamo il parallelepipedo rettangolo. Le facce sono tutte e sei rettangolari e a due a due parallele e congruenti. 


Misura della diagonale
In un parallelepipedo rettangolo le tre dimensioni sono costituite dai tre spigoli uscenti dallo stesso vertice: di solito i primi due sono le dimensioni della base (a e b) mentre il terzo (c) è l’altezza del solido.
Consideriamo la diagonale AC’. Come ne possiamo calcolare la misura? Il triangolo C’CA è un triangolo rettangolo retto nell’angolo C. per cui, applicando il teorema di Pitagora, avremo che 
AC’ = 




ma C’C corrisponde a c e CA è la diagonale della base che potremo trovare con
e quindi potremo trovare la diagonale del parallelepipedo facendo 
Superficie laterale
Poiché il parallelepipedo è un prisma particolare, la superficie laterale, la superficie totale ed il volume si calcoleranno seguendo le stesse regole scoperte per il prisma.
La superficie laterale di un parallelepipedo si calcola moltiplicando il perimetro di base per la misura dell’altezza.

Sl = p . h

Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

p = Sl/h        h = Sl/p


Superficie totale

St = Sl + 2Ab
Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

Sl = St - 2Ab                    Ab = (St – Sl)/2

Volume

Il volume di un parallelepipedo si calcola moltiplicando l’area di base per la misura dell’altezza.

V = Ab . h
Dalla formula diretta possiamo ricavare le formule inverse:

Ab = V/h                  h = V/ Ab


Esercizi
·       In un parallelepipedo rettangolo le due dimensioni della base misurano 15 cm e 6 cm mentre la superficie laterale misura 504 cm2.
Calcola l’area della superficie totale ed il volume.
·         Il perimetro di base di un parallelepipedo rettangolo è di 98 cm, le due dimensioni della base sono una i ¾ dell’altra. L’altezza del solido è di 12 cm. Calcola la lunghezza della diagonale del parallelepipedo e l’area della sua superficie totale.
·         In un parallelepipedo rettangolo l’area della superficie totale è 4 560 cm2, gli spigoli della base sono uno i 4/3 dell’altro, la differenza delle loro lunghezze misura 8 cm. Calcola il volume.
·         Un recipiente ha la forma di parallelepipedo rettangolo con le dimensioni interne rispettivamente di 22 cm, 18 cm e 40 cm ed il peso di 1,2 kg.
Se viene riempito per i 4/5 della sua capacità di olio (ps 0,91), quanto peserà?


Visualizza, scarica e stampa gli esercizi (in word, in pdf)
Visualizza, scarica e stampa le soluzioni (in word, in pdf)

Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca