mercoledì 9 marzo 2016

La probabilità composta

Mettiamo in due sacchetti due palline con i numeri  1 e 2.


Qual è la probabilità dell’evento E: “esce il numero 2 da entrambi i sacchetti?”
Indichiamo questo evento con E(2, 2). Si tratta di un evento composto formato da due eventi semplici, indipendenti tra loro.
Osserviamo che la probabilità dell’evento semplice E1: “esce il numero 2 dal primo sacchetto” è ½ mentre la probabilità dell’evento semplice E2: “esce il numero 2 dal secondo sacchetto” è pure ½.
Riflettiamo:
se nel primo sacchetto esce il numero 1, nell’altro può uscire o il numero 1 o il numero 2. I casi possibili quindi sono (1, 1) e (1, 2);
se nel primo sacchetto esce il numero 2, nell’altro può uscire o il numero 1 o il numero 2. I casi possibili quindi sono (2, 1) e (2, 2).
Osserviamo la rappresentazione dei casi possibili con un grafo ad albero.

Notiamo come i casi possibili sono 4 mentre il caso favorevole E(2,2) è 1, per cui possiamo dire che la probabilità è: p(E) = ¼
Possiamo constatare come la probabilità di E sia data dal prodotto: p(E1) . p(E2). Infatti: ½  . ½ = ¼ .

Vediamo un altro esempio.
Lanciando tre monete, calcoliamo la probabilità dell’evento E: “escono, nell’ordine, croce, croce e testa”.
Indichiamo questo evento con E(C, C, T). Si tratta di un evento composto formato da tre eventi semplici, indipendenti tra loro.
L’evento semplice E1: “esce croce con la prima moneta ” ha una probabilità p (E1) =  ½ .
L’evento semplice E2: “esce croce con la seconda moneta ” ha una probabilità p (E2) =  ½ .
L’evento semplice E3: “esce testa con la terza moneta ” ha una probabilità p (E3) =  ½ .
Osserviamo la rappresentazione dei casi possibili con un grafo ad albero.

Notiamo come i casi possibili sono 8 mentre il caso favorevole E(C, C, T) è 1, per cui possiamo dire che la probabilità è: p(E) = 1/8.
Possiamo constatare anche in questo esempio come la probabilità di E sia data dal prodotto: p(E1) . p(E2) . p(E3). Infatti: ½  . ½ . ½ = 1/8.
Possiamo dunque concludere che la probabilità di un evento E, composto da due o più eventi semplici indipendenti tra loro, è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi.

ESERCIZI
·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di una pallina da ciascun sacchetto sotto rappresentato, individua gli eventi semplici da cui è composto l’evento E: “escono due palline rosse” e calcola la probabilità dell’evento E: “escono due palline rosse”.

·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di un numero da ciascun sacchetto sotto rappresentato, individua gli eventi semplici da cui è composto l’evento E: “escono due numeri  dispari” e calcola la probabilità dell’evento E: “escono due numeri dispari”.

·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nel lancio di tre monete, individua gli eventi semplici da cui è composto l’evento E: “esce testa in tutti e tre i lanci” e calcola la probabilità dell’evento E: “esce testa in tutti e tre i lanci”.
·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di una pallina da ciascun sacchetto sotto rappresentato e calcola la probabilità dell’evento E: “escono palline dello stesso colore”.

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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca