Sappiamo che i quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4
vertici e 4 angoli.
Come abbiamo già visto parlando di poligoni, la somma degli
angoli esterni è sempre 360° così come la somma degli angoli interni segue la
regola (n° lati – 2) angoli piatti,
quindi anche la somma degli angoli interni sarà 360°.
Anche nei quadrilateri ogni lato deve essere minore della
somma degli altri lati.
Le diagonali per vertice seguono la regola (n° lati – 3), quindi nei quadrilateri
avremo una diagonale per vertice. Un quadrilatero complessivamente ha 2
diagonali.
Vediamo ora come possiamo classificare i quadrilateri.
L’insieme Q dei quadrilateri convessi si può
suddividere innanzitutto nel sottoinsieme T
dei trapezi (se hanno due lati
opposti paralleli) e nel sottoinsieme dei non
trapezi (se non hanno lati paralleli).
L’insieme T dei trapezi poi si può suddividere nel sottoinsieme P dei parallelogrammi (se hanno le due coppie di lati opposti paralleli e congruenti) e nel sottoinsieme dei trapezi non parallelogrammi (una sola coppia di lati opposti paralleli).
L’insieme P dei parallelogrammi a sua volta può essere suddiviso nel sottoinsieme Re dei rettangoli (parallelogrammi con i quattro angoli retti), nel sottoinsieme Ro dei rombi (parallelogrammi con tutti e quattro i lati congruenti) e nel sottoinsieme Qu dei quadrati. Quest’ultimo costituisce l’intersezione del sottoinsieme dei rettangoli con il sottoinsieme dei rombi perché possiede le caratteristiche di entrambi: 4 angoli retti come i rettangoli e 4 lati congruenti come i rombi.
Ecco una serie di esercizi che puoi svolgere on line seguiti da esercizi in forma cartacea.
ESERCIZI
·
Che cos’è
un quadrilatero?
·
Qual è la
misura della somma degli angoli interni di un quadrilatero?
·
Qual è la
misura della somma degli angoli esterni di un quadrilatero?
·
Quante
diagonali in tutto possiamo tracciare in un quadrilatero? Quante diagonali
partono da ciascun vertice?
·
Stabilisci
con quali di queste lunghezze, riferite a 4 segmenti, è possibile costruire un
quadrilatero.
a. 3,
6, 8, 13;
b. 6,
8, 10, 28;
c. 11,
9, 6, 17;
d. 11,
16, 10, 39;
·
In un
quadrilatero gli angoli possono essere tutti e 4 acuti? Tutti e 4 retti? Tutti
e 4 ottusi? Giustifica la tua risposta.
·
Stabilisci
con quali di queste ampiezze, relative a 4 angoli, si potrà avere un
quadrilatero.
a. 90,
120, 110, 50
b. 80,
120, 79, 81
c. 75,
130, 56, 90
d. 150,
88, 31, 100
·
Quali, tra
i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due paralleli?
a. Trapezio
isoscele
b. Romboide
c. Rombo
d. Quadrato
e. Rettangolo
·
Quali,
tra i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due congruenti?
a. Trapezio
isoscele
b. Romboide
c. Rombo
d. Quadrato
e. Rettangolo
·
Quali,
tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 angoli retti?
a. Trapezio
rettangolo
b. Trapezio
isoscele
c. Romboide
d. Rombo
e. Quadrato
f.
Rettangolo
·
Quali,
tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 lati congruenti?
a. Trapezio
scaleno
b. Trapezio
isoscele
c. Romboide
d. Rombo
e. Quadrato
f.
Rettangolo
·
Nel quadrilatero raffigurato abbiamo:
p = 40 cm
AB = CD + 1 cm
BC = CD + 2 cm
AD = CD + 5 cm
a = b - 3°
d = 115°
y = 72°
Calcola la misura di ogni lato e
l’ampiezza degli angoli a e b
