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Il calcolo letterale

L’utilizzo delle lettere al posto di numeri in matematica nasce dall’esigenza di non limitarsi all’osservazione del caso particolare che utilizza numeri precisi, ma di generalizzare proprietà che valgano sempre.
Ad esempio:
a + b + c è la somma algebrica dei numeri relativi a, b e c
y . k . z  è il prodotto dei numeri relativi y, k e z e può essere indicato anche senza l’uso del puntino: ykz.
a : c oppure a/c indica il quoziente tra i numeri relativi a e c.
bc indica la potenza di base b ed esponente c.

Possiamo dire che un’espressione letterale consiste in una sequenza di operazioni in cui i numeri sono rappresentati totalmente o parzialmente da lettere.
Vediamo alcuni esempi di espressioni letterali:
2b + 4c è la somma algebrica di 2 volte il numero b e 4 volte il numero c
è la somma algebrica fra i ¾ del prodotto del numero a per il numero b e tre volte il quadrato del numero c

  è la somma algebrica fra i 6/5 del numero a ed il quoziente del doppio di b con c

Calcolare il valore di un’espressione letterale, per valori numerici corrispondenti alle lettere, significa sostituire ogni lettera con il suo valore numerico e calcolare successivamente il valore dell’espressione numerica che si ottiene.

Vediamo un esempio:


ESERCIZI

·        Calcola il valore delle seguenti espressioni letterali
 4a - 3b + c                  per       a = ¾              b = ½              c = 2

         










La congruenza


In geometria si chiamano movimenti rigidi le trasformazioni che non alterano la forma e l’estensione di una figura.
Due figure geometriche sono congruenti quando, in seguito ad una sovrapposizione attuata con uno o più movimenti rigidi che non comportino deformazioni, coincidono perfettamente.

Per controllare se due figure sono congruenti dobbiamo procedere ad una sovrapposizione attuando un movimento rigido.
Possiamo avere due tipi di movimenti: diretti od inversi.
Consideriamo questo esempio:

Per sovrapporre queste due figure è sufficiente spostare la prima sul piano finché i suoi vertici coincidono con la seconda figura: si tratta di un movimento diretto che avviene nel piano in cui giacciono le due figure. Le due figure si dicono direttamente congruenti.
Se invece consideriamo quest’altro esempio:

vediamo che per sovrapporre le due figure bisogna prima operare un ribaltamento di A, uscendo quindi dal piano in cui giacciono le figure, e successivamente uno spostamento per sovrapporre i vertici: si tratta di un movimento inverso che si compie uscendo dal piano che contiene le due figure da sovrapporre. Le due figure si dicono inversamente congruenti.

La relazione di congruenza si indica con il simbolo @.
Quindi possiamo dire che A @ A’
La relazione di congruenza gode della proprietà riflessiva: ogni figura è congruente a se stessa.
A @ A

La relazione di congruenza gode della proprietà simmetrica: se A è congruente ad A’, anche A’ sarà congruente ad A.
Se A @ A’Þ A’ @ A


La relazione di congruenza gode della proprietà transitiva: se la figura A è congruente alla figura B e la figura B è congruente alla figura C allora anche A sarà congruente a C.
Se A @ B e B @  C Þ A @ C

Poiché la relazione di congruenza gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva, possiamo dire che la relazione di congruenza è una relazione di equivalenza.

ESERCIZI

·        Quali, tra le seguenti affermazioni, sono vere?
o       La relazione di congruenza è una relazione di equivalenza
o       La congruenza mantiene uguale l’ampiezza degli angoli, ma non la lunghezza dei segmenti
o       Due figure sono congruenti se coincide un solo vertice
o       La relazione di congruenza è una relazione che non altera la forma e l’estensione di una figura
·        Di quali proprietà gode la relazione di congruenza?
·        Qual è la proprietà indicata in simboli?
A @ A
Se A @ B e B @  C Þ A @ C
Se A @ A’Þ A’ @ A
·        Indica con quale movimento si passa da una figura alle successive figure congruenti

Da A ad A’: movimento …………………
Da A’ ad A’’: movimento …………………
Da A ad A’’: movimento …………………
·        Indica con quale movimento si passa da una figura alle successive figure congruenti

Da B ad B’: movimento …………………
Da B’ ad B’’: movimento …………………
Da B ad B’’: movimento …………………

·        Disegna la figura congruente che si ottiene con un movimento diretto


·        Disegna la figura congruente che si ottiene con un movimento inverso





Commenti (da Net Parade e da Facebook)

bravi!!!!

Molto utile! Grazie
ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca