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Problemi del tre semplice



Avendo visto la proporzionalità diretta o inversa, possiamo ora vederne l’applicazione in una particolare tipologia di problemi sulle grandezze proporzionali, quei problemi in cui si conoscono tre valori e bisogna calcolare il quarto. Se le grandezze sono direttamente proporzionali abbiamo i problemi del tre semplice diretto, se le grandezze sono inversamente proporzionali abbiamo i problemi del tre semplice inverso.
Vediamo un esempio per ogni tipologia.

Luigi deve andare per un periodo di lavoro in Gran Bretagna. Con 1500 euro ha acquistato 1195,5 sterline britanniche. Con 2500 euro quante sterline britanniche avrebbe acquistato?
La prima cosa da capire è se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali: per facilitare la comprensione di ciò inseriamo i dati su due colonne.
Euro da cambiare
Sterline acquistate
1500
1195,5
2500
x
Ora chiediamoci: “se raddoppiano gli euro da cambiare, raddoppiano anche le sterline acquistate?”. La risposta è positiva quindi le due grandezze sono direttamente proporzionali. In tal caso il loro rapporto deve essere costante per cui possiamo dire che:
1500 : 1195,5 = 2500 : x
Applicando la proprietà del permutare abbiamo che
1500: 2500 = 1195,5 : x da cui





Risposta: con 2500 euro avrebbe acquistato 1992,5 sterline britanniche

Potremmo giungere alla medesima conclusione in quest’altro modo.
Riprendiamo la tabella: siccome abbiamo capito che le due grandezze sono direttamente proporzionali 

tracciamo due frecce con lo stesso verso.







Scriviamo la proporzione seguendo il verso delle frecce
1500: 2500 = 1195,5 : x

Consideriamo ora un altro esempio.
Andando con un’auto alla velocità di 80 km/h, si impiegano 4,5 ore per compiere un certo percorso.
Per compiere lo stesso percorso in 3 ore, a quale velocità si dovrà andare?
La prima cosa da capire è se le grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali: per facilitare la comprensione di ciò inseriamo i dati su due colonne.
Velocità (km/h)
Ore impiegate
80
4,5
x
3
Ora chiediamoci: “se raddoppia la velocità, raddoppiano o dimezzano le ore impiegate?”. Naturalmente si dimezzano per cui le due grandezze sono inversamente proporzionali. In tal caso tracciamo nella tabella due frecce di verso opposto.










Scriviamo la proporzione seguendo il verso delle frecce:
80 : x = 3 : 4,5 da cui

 





Risposta: per compiere lo stesso percorso in 3 ore, si dovrà andare ad una velocità media di 120 km/h.

ESERCIZI

·      Per comprare 50 quaderni occorrono 57,60 euro. Quale sarà il prezzo di 135 quaderni?
·      Una squadra di 4 muratori impiega 18 giorni per costruire un muro. Se la squadra fosse composta da 6 muratori, quanti giorni sarebbero necessari per la costruzione del muro?
·      Un automobilista consuma 25 litri di benzina per compiere i 2/5 di un viaggio. Sapendo che la benzina costa € 1,794 al litro, quanto verrà a costare l’intero viaggio?
·      Un autocarro ha una portata di 30 quintali e, per trasportare una partita di merce, deve effettuare 15 viaggi. Per trasportare la stessa partita un autocarro con una portata di 25 quintali, quanti viaggi dovrà effettuare?

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Commenti (da Net Parade e da Facebook)

bravi!!!!

Molto utile! Grazie
ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca