La connessione protetta (https) impedisce di vedere alcuni contenuti, come ad esempio i test on line. Per chi volesse visualizzarli in Chrome occorre cliccare sullo scudo che si vede in alto a destra e poi su "Carica script non sicuro"; in Internet Explorer 11 fare clic su "Mostra tutto il contenuto" nella barra che appare in basso nello schermo.

Stampare la prova Invalsi di matematica a. s. 2014/15

Propongo due documenti in pdf ed in word che ricalcano la prova Invalsi assegnata alle classi terze nell'a.s. 2014/2015. Qual è il vantaggio di scaricarlo e stamparlo?
- Contiene 28 esercizi, uguali alla prova Invalsi dello scorso anno: gli alunni potranno così esercitarsi testando se riescono ad eseguire il lavoro nel tempo assegnato.
- Ho concentrato gli esercizi e curato l'impaginazione per cui occorre solamente stampare 8 pagine per ogni alunno, invece delle 22 contenute nella prova Invalsi.
Non resta allora che stampare, fotocopiare ed analizzare i risultati ottenuti.
Fai clic sul link per stampare la simulazione in pdf (che puoi vedere in anteprima qui sotto) o, per chi preferisce, in word.

La probabilità composta

Mettiamo in due sacchetti due palline con i numeri  1 e 2.


Qual è la probabilità dell’evento E: “esce il numero 2 da entrambi i sacchetti?”
Indichiamo questo evento con E(2, 2). Si tratta di un evento composto formato da due eventi semplici, indipendenti tra loro.
Osserviamo che la probabilità dell’evento semplice E1: “esce il numero 2 dal primo sacchetto” è ½ mentre la probabilità dell’evento semplice E2: “esce il numero 2 dal secondo sacchetto” è pure ½.
Riflettiamo:
se nel primo sacchetto esce il numero 1, nell’altro può uscire o il numero 1 o il numero 2. I casi possibili quindi sono (1, 1) e (1, 2);
se nel primo sacchetto esce il numero 2, nell’altro può uscire o il numero 1 o il numero 2. I casi possibili quindi sono (2, 1) e (2, 2).
Osserviamo la rappresentazione dei casi possibili con un grafo ad albero.

Notiamo come i casi possibili sono 4 mentre il caso favorevole E(2,2) è 1, per cui possiamo dire che la probabilità è: p(E) = ¼
Possiamo constatare come la probabilità di E sia data dal prodotto: p(E1) . p(E2). Infatti: ½  . ½ = ¼ .

Vediamo un altro esempio.
Lanciando tre monete, calcoliamo la probabilità dell’evento E: “escono, nell’ordine, croce, croce e testa”.
Indichiamo questo evento con E(C, C, T). Si tratta di un evento composto formato da tre eventi semplici, indipendenti tra loro.
L’evento semplice E1: “esce croce con la prima moneta ” ha una probabilità p (E1) =  ½ .
L’evento semplice E2: “esce croce con la seconda moneta ” ha una probabilità p (E2) =  ½ .
L’evento semplice E3: “esce testa con la terza moneta ” ha una probabilità p (E3) =  ½ .
Osserviamo la rappresentazione dei casi possibili con un grafo ad albero.

Notiamo come i casi possibili sono 8 mentre il caso favorevole E(C, C, T) è 1, per cui possiamo dire che la probabilità è: p(E) = 1/8.
Possiamo constatare anche in questo esempio come la probabilità di E sia data dal prodotto: p(E1) . p(E2) . p(E3). Infatti: ½  . ½ . ½ = 1/8.
Possiamo dunque concludere che la probabilità di un evento E, composto da due o più eventi semplici indipendenti tra loro, è data dal prodotto delle probabilità dei singoli eventi.

ESERCIZI
·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di una pallina da ciascun sacchetto sotto rappresentato, individua gli eventi semplici da cui è composto l’evento E: “escono due palline rosse” e calcola la probabilità dell’evento E: “escono due palline rosse”.

·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di un numero da ciascun sacchetto sotto rappresentato, individua gli eventi semplici da cui è composto l’evento E: “escono due numeri  dispari” e calcola la probabilità dell’evento E: “escono due numeri dispari”.

·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nel lancio di tre monete, individua gli eventi semplici da cui è composto l’evento E: “esce testa in tutti e tre i lanci” e calcola la probabilità dell’evento E: “esce testa in tutti e tre i lanci”.
·         Disegna il grafo ad albero dei casi possibili nell’estrazione di una pallina da ciascun sacchetto sotto rappresentato e calcola la probabilità dell’evento E: “escono palline dello stesso colore”.

Visualizza, scarica e stampa gli esercizi (in word, in pdf)
Visualizza, scarica e stampa le soluzioni (in word, in pdf)




Commenti (da Net Parade e da Facebook)

bravi!!!!

Molto utile! Grazie
ottimo insegnante ottimo lavoro complimenti

Un sito chiaro che spiega la matematica come si farebbe ai bambini (la semplicità è sempre efficace per fare apprendere concetti che sembrano astratti anche agli adulti). Il m.c.m. spiegato in quel modo è di una semplicità sconcertante e di immediata comprensione. BRAVI!!!

Non sono una docente di matematica, insegno sostegno nella s.sec.di 1° e questo sito è "oro" per chi fa il nostro lavoro. Grazie!:)

Una presentazione chiara ed efficace che può aiutare alunni e docenti. Bravi!
Luisa

Sono un alunno delle medie e vengo spesso a visitare questo sito per ripassare ed esercitarmi.
Luigi

Blog ad uso non solo degli studenti con spegazioni chiare ed efficaci ma anche per i docenti con tanti utilissimi spunti. L'ho condiviso sulla mia pagina e su Google+.
Sonia

Ottimo sito aiuta molto gli studenti.
Luigi

Siete un valido aiuto per i genitori che aiutano i figli e, purtroppo devono sostituire la spiegazione inesistente di qualche insegnante di matematica svogliato. Grazie.

Utile e chiaro. Complimenti!

Ottimo e utilissimo sito.

E' stato il primo sito chiaro e immediatamente utile.
DOPO ANNI DI SCUOLA FINALMENTE HO CAPITO IL SENSO DI:M.C.M. e m.c.m. !! Vi ho conosciuto oggi e siete diventati i miei migliori amici... Grazie per il Vostro impegno e competenza. Essere chiari e semplici non è da tutti, ciao da Luca